Lista V - 1lgebra Linear I

Apuntes

• Lista V - Álgebra Linear I 1. Estude a dependência linear dos vetores a) \(\mathbf{u} = 2\mathbf{i} - 6\mathbf{j} + \mathbf{k}\) e \(\mathbf{v} = \mathbf{i} + \mathbf{j} + 3\mathbf{k}\) em \(\mathbb{R}^3\). b) \(\mathbf{u} = 2\mathbf{i} - 6\mathbf{j}\), \(\mathbf{v} = \mathbf{i} + \mathbf{j}\) em \(\mathbb{R}^2\). c) \(\mathbf{u} = \mathbf{i} - \mathbf{j}\), \(\mathbf{v} = \mathbf{i} + 3\mathbf{j}\) em \(\mathbb{R}^3\). d) \(\mathbf{u} = (1, 2, 1, 0)\), \(\mathbf{v} = (0, 0, 1, 0)\) e \(\mathbf{w} = (1, 0, 1, 0)\) em \(\mathbb{R}^4\). 2. a) Escreva \(\mathbf{u} = \mathbf{i} - \mathbf{j}\) como combinação linear de \(\mathbf{v} = \mathbf{i} + \mathbf{j}\) e \(\mathbf{w} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j}\) em \(\mathbb{R}^2\). b) Calcule \(c \in \mathbb{R}\) para que \(\mathbf{v} = \mathbf{i} + c\mathbf{j} + 3\mathbf{k}\) seja linearmente independente de \(\mathbf{u} = 2\mathbf{i} - 6\mathbf{j} + \mathbf{k}\) e \(\mathbf{w} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j}\) em \(\mathbb{R}^3\). 3. Seja \(\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\) um conjunto de vetores dois a dois ortogonais, ou seja, \(\mathbf{v}_i \perp \mathbf{v}_j\) para \(i \neq j\). Prove que esses vetores são line...