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APUNTES DE CLASE Sistemas de Ecuaciones y Matrices (Parte 2) Curso métodos numéricos IOC3103 MÉTODOS NUMÉRICOS IOC3103 – I SEMESTRE 2025 2 I FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS - UNIVERSIDAD DE LOS ANDES UNIDAD 6. SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRICES (Parte 2) La eliminación de gauss es una herramienta eficiente para resolver sistemas del tipo 𝐀𝐱=𝐛; no obstante, hay múltiples aplicaciones donde una misma matriz 𝐀 se ocupa con diferentes vectores 𝐛; sin embargo, para que el sistema reducido por eliminación sea equivalente, el proceso debe realizarse sobre la matriz ampliada 𝐐=[ 𝐀 | 𝐛 ] (manipular ambos lados de la ecuación) por lo que, si 𝐛 cambia, se debe repetir el procedimiento con el nuevo 𝐛, lo que implica aplicar el algoritmo la misma cantidad de veces como vectores 𝐛 existan en el problema. En consecuencia, se han desarrollado técnicas de descomposición o factorización matricial, que permiten “almacenar” el proceso de reducción de 𝐀, para luego ser replicado eficientemente sobre los vectores 𝐛. Una de estas técnicas se conoce como factorización 𝐋𝐔 (descomposición de Dolittle). FACTORIZACIÓN 𝐋𝐔 La técnica consiste en factorizar la matriz 𝐀 mediante el pr...