Aplicações de Função Trigonométrica em Fenômenos Periódicos (Parte 1)

Apuntes

• Subtema: Altura da Maré em Cabo Frio Em uma praia de Cabo Frio, a altura da maré $h(t)$, em metros, em função do tempo $t$ em horas a partir do meio-dia, é modelada por $h(t) = 1.5 + 0.8 \cos\left(\frac{\pi}{6} (t - 3)\right)$. a) A altura média da maré é o valor constante na função, que é 1.5 metros. A amplitude é o coeficiente do cosseno, que é 0.8 metros. b) Para calcular a altura da maré às 15h ($t=3$), substituímos $t=3$ na função: $$h(3) = 1.5 + 0.8 \cos\left(\frac{\pi}{6} (3 - 3)\right) = 1.5 + 0.8 \cos(0) = 1.5 + 0.8 \times 1 = 2.3 \text{ metros}.$$ c) A maré atinge o nível máximo quando o cosseno é igual a 1. Isso ocorre quando $\frac{\pi}{6} (t - 3) = 0$, ou seja, $t = 3$ horas. Portanto, a maré atinge o nível máximo 3 horas após o meio-dia. • Subtema: Intensidade da Luz de uma Lâmpada Oscilante Uma lâmpada oscilante em um farol emite luz com intensidade $I(t) = 50 + 40 \cos\left(\frac{\pi}{4} t\right)$, onde $t$ é o tempo em segundos. a) O valor médio da intensidade é 50, e a amplitude da oscilação é 40. b) No instante $t=0$, a intensidade é: $$I(0) = 50 + 40 \cos\left(\frac{\pi}{4} \times 0\right) = 50 + 40 \times 1 = 90.$$ c) O período da oscilação é dado por $\frac{...