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INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES Ficha Nº 04 |Cálculo Vectorial e Espaço Vectorial ALGA| ISUTC 2025 I. Adição de Vectores e Multiplicação por Escalar 1. Determinar a extremidade do segmento que representa o vector 𝑣⃗ = (2, −5), sabendo que sua origem é o ponto 𝐴(−1, 3). 2. Calcule 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ , 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ , 2𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝑏⃗⃗⃗⃗⃗ , −5𝑎⃗ + 4𝑏⃗⃗ e 𝑎⃗ − 2 3 𝑏⃗⃗ se 𝑎⃗ = (3; −1) e 𝑏⃗⃗ = (4; 6). 3. Sejam 𝑎⃗ = (1; 2; 2), 𝑏⃗⃗ = (1; 0; −3) e 𝑐⃗ = (−2; 4; −3). Ache: a) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ b) 3𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗ c) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ + 1 3 𝑐⃗ 4. Dados os vectores 𝑢⃗⃗ = (3; −2) e 𝑣⃗ = (1; −2), determinar o vector 𝑤⃗⃗⃗ tal que: a) 2(𝑢⃗⃗ − 𝑣⃗ ) + 𝑤⃗⃗⃗ = 2𝑢⃗⃗ − 𝑤⃗⃗⃗ b) 3𝑤⃗⃗⃗ − 1 3 (2𝑣⃗ − 𝑢⃗⃗ ) = 3(4𝑤⃗⃗⃗ − 2𝑢⃗⃗ ) 5. Dados os vectores 𝑢⃗⃗ = (2, −4), 𝑣⃗ = (−5, 1) e 𝑤⃗⃗⃗ = (−12, 6), determinar 𝑘1 e 𝑘2 tal que 𝑤⃗⃗⃗ = 𝑘1𝑢⃗⃗ + 𝑘2𝑣⃗ . 6. Dados os pontos 𝐴(−1, 3), 𝐵(1, 0), 𝐶(2, −1), determinar 𝐷 tal que 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 7. Dados os pontos 𝐴(2, −3, 1) e 𝐵(4, 5, −2), determinar o ponto 𝑃 tal que 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 8. Dados os pontos 𝐴(−1, 2, 3) e 𝐵(4, −2, 0), determinar o ponto 𝑃 tal que 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 9. Determinar o vector 𝑣⃗ sabend...