Transcrição 09/12/2025, 12:41:43

Apuntes

• Subtema: Plano definido por dois pontos e um vetor normal Corretamente, se P é um ponto tal que \(\overline{AP}\) é perpendicular a \(\overline{n}\), então o ponto P pertence ao plano α. Assim, designando o vetor \(\overline{AE}\) por \(\overline{n}\), vetor não nulo normal ao plano α, para todo ponto P, temos que \(\overline{AP} \cdot \overline{n} = 0\). **Propriedade:** Dado um vetor não nulo \(\overline{n}\), normal a um plano α, e um ponto A ∈ α, então: P ∈ α ⇔ \(\overline{AP} \cdot \overline{n} = 0\). --- • Subtema: Exemplo 30 – Equação cartesiana do plano Considerem, em referência ao sistema de coordenadas \(Oxyz\), o ponto A(-1, 2, 0) e o vetor \(\overline{n} = (2, -1, 3)\). Assim, temos as seguintes etapas: 1. Verificar que A ∈ α ⇔ \(\overline{AP} \cdot \overline{n} = 0\). 2. Determinar as coordenadas do ponto de interseção do plano α com a origem O. 3. Verificar que A ∈ B (provavelmente um ponto ou uma condição adicional, embora o enunciado não detalhe). **Resolução:** 30.1 Seja P(x, y, z) um ponto do plano. \(\overline{AP} = (x + 1, y - 2, z)\). Calculando o produto escalar: \(\overline{AP} \cdot \overline{n} = (x + 1) \cdot 2 + (y - 2) \cdot (-1...