FUNCIONES

Apuntes

FUNCIONES ✔ Tipos de funciones: Polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto, parte entera. ✔ Dominio — REGLAS MEMORABLES Polinomios: dominio = todos los reales. Racionales: excluir donde el denominador = 0. Raíces: Raíz par: lo de adentro ≥ 0. Raíz impar: dominio = todos los reales. Logaritmos: argumento > 0. Valor absoluto: todos los reales. Trigonométricas: tan(x) y sec(x) NO cuando cos(x)=0 csc(x) y cot(x) NO cuando sin(x)=0 Combinadas: aplicar todas las restricciones. TIP GENERAL: El dominio lo dan las “prohibiciones”: división por cero y logaritmos negativos. ✔ Recorrido — TIPS Si es lineal → recorrido = todos los reales. Cuadrática: abre arriba → mínimo = vértice → [mín, ∞) abre abajo → máximo = vértice → (–∞, máx] Racional: analizar límites + asíntotas. Con agujero → recorrido = todos los reales excepto valor del agujero. Funciones con raíz → recorrido ≥ 0 si la raíz no tiene truco. ✔ Paridad f(x)=f(-x) → par f(x) = –f(-x) → impar Cualquier lineal con b≠0 no es par ni impar. ✔ Crecimiento / decrecimiento Derivada > 0 → creciente Derivada < 0 → decreciente Derivada = 0 → punto crítico (máximo, ...