1 2 345x6 - x_b78 9 10y11 - y_b1213 14 15z16 - z_b171819

Apuntes

Vamos organizar e estruturar o conteúdo de forma clara e coerente, mantendo o conteúdo original e corrigindo os erros ortográficos, gramaticais e de pontuação. --- **Cálculo de Distâncias e Pontos Médios no Espaço** • Subtema: Distância entre pontos A e B A fórmula da distância entre dois pontos A(xₐ, yₐ, zₐ) e B(x_b, y_b, z_b) no espaço é dada por: \[ d = \sqrt{(xₐ - x_b)^2 + (yₐ - y_b)^2 + (zₐ - z_b)^2} \] Considerando os pontos A(3, -2, 1) e B(-4, 5, -3), vamos determinar a distância entre eles. --- **1. Distância entre os pontos A e B** Calculando: \[ d_{AB} = \sqrt{(3 - (-4))^2 + (-2 - 5)^2 + (1 - (-3))^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{(3 + 4)^2 + (-2 - 5)^2 + (1 + 3)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{7^2 + (-7)^2 + 4^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{49 + 49 + 16} \] \[ d_{AB} = \sqrt{114} \] Portanto, a distância entre A e B é \(\sqrt{114}\). --- **2. Pontos C e D** - C é a projeção ortogonal de B sobre o eixo Oz. - D é a projeção ortogonal de A sobre o plano yOz. **2.1. Coordenadas de C (projeção de B sobre Oz):** A projeção de B sobre o eixo Oz mantém as coordenadas x e y de B, mas z é igual a zero (considerando que o eixo Oz é perpendicular ao plano xy). Assim, C( x_b, y_b, 0 ) ...