Matemática

Apuntes

•Funciones polinómicas de tercer grado Se denominan funciones del tipo f(x) = ax³ + bx² + cx + d, donde a, b, c y d son números reales y a ≠ 0. En esta expresión, a es el coeficiente principal y d el término independiente. En esta ficha, primero generalizaremos el estudio analítico (EA) de una función de tercer grado. Luego, abordaremos ejercicios que muestran la utilidad de conocer su representación gráfica y los datos que se pueden extraer de ella. •Estudio analítico de funciones de tercer grado Dada la función f(x) = ax³ + bx² + cx + d, si admite tres raíces reales distintas α, β y γ (ordenadas como α < β < γ), entonces: - El signo de a determina la forma general de la gráfica. - La función f(x) tiene raíces en x = α, β, γ, y su comportamiento en los extremos está definido por el signo de a. Si f(x) tiene dos raíces reales distintas y una doble, entonces: - La función tiene raíces en α y β, con β doble. - La ordenada en el origen es f(0) = d. Si f(x) tiene una raíz real triple α, entonces: - La raíz se repite tres veces y f(0) = d. Finalmente, si f(x) tiene una única raíz real α, la forma de su expresión es: f(x) = a(x - α)(x² + mx + n), donde el p...