A formiga e o cubo

Apuntes

• Subtema: A formiga e o cubo Uma formiga está em um vértice de um cubo que tem 10 cm de aresta. Em determinado momento, decide mudar-se para o vértice oposto. Qual é o trajeto mais curto que a formiga consegue fazer? Para encontrar o trajeto mais curto, podemos imaginar o cubo sendo "desdobrado" em um plano. A formiga pode percorrer duas arestas consecutivas e uma diagonal de uma face, formando um triângulo retângulo. A hipotenusa desse triângulo será o trajeto mais curto. Assim, o comprimento do trajeto é dado por $10\sqrt{2}$ cm. • Subtema: A formiga e o cubo (2) Outra formiga está no centro de uma face de um cubo que tem 10 cm de aresta. Em determinado momento, decide mudar-se para o centro de outra face, passando por todas as outras faces. Contudo, tem receio dos vértices e, por isso, nunca passa a menos de um centímetro deles. Qual é o trajeto mais curto que a formiga consegue fazer? Para resolver este problema, a formiga deve traçar um caminho que evite os vértices, mantendo-se a pelo menos 1 cm de distância. O trajeto mais curto pode ser encontrado considerando o cubo como um desenvolvimento plano, onde a formiga percorre as faces adjacentes, mantendo a distância mínim...