Regla de Cramer y Matriz Adjunta (Matriz Inversa) en sistemas lineales

Apuntes

• Subtema: Regla de Cramer Para aplicar la regla de Cramer en sistemas lineales, primero debemos encontrar el determinante de la matriz asociada al sistema. A) La ecuación general se representa como: $$ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{vmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \text{det}|A| \\ \text{det}|A| \\ \end{pmatrix} $$ B) Se considera la matriz del sistema lineal y se reemplaza en cada una de las filas según lo indicado. Esto se hace después de resolver la matriz original. C) Luego, se cancelan filas y columnas, multiplicando por el número correspondiente en la cruz. Al final, se multiplican, se restan y finalmente se suman para dividirlos por el determinante de la matriz original. Aquí también se considera la matriz de signos. • Subtema: Matriz Adjunta La matriz adjunta se utiliza para encontrar la matriz inversa a través de determinantes. A) La fórmula para la matriz inversa es: $$ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) $$ Donde la matriz adjunta se calcula como: $$ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{vmatrix} \rightarrow \begin{vmatrix} q & g & d \\ c & f & i \\ l & o & p \\ \e...