Introducci

Apuntes

Introducción al Estudio de las Ciencias Químicas – 2026 ▶ 7 − 5 = 2; 2 ≥ 0 ▶ −3 − (−3) = 0; 0 ≥ 0 ▶ 2 − (−7) = 9; 9 ≥ 0 ▶ −3 − (−9) = 6; 6 ≥ 0 Entonces, podemos enunciar la siguiente definición: ∀𝑎, 𝑏 ∈ R : 𝑎 ≤ 𝑏 ⇔ (𝑏 − 𝑎) ≥ 0 ✎ Actividad 18: Relación de orden Determine en cada caso si 𝑎 es mayor, menor o igual que 𝑏 a) 𝑎 = 5 7 , 𝑏 = 3 2 b) 𝑎 = − 9 2 , 𝑏 = 5 3 c) 𝑎 = − 9 2 , 𝑏 = − 5 3 d) 𝑎 = 2 · √2, 𝑏 = √3 e) 𝑎 = 1 + 2√2, 𝑏 = 1 + √5 Antes de continuar, recuerde que: ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R : 𝑎 > 𝑏 ⇒ 𝑎 + 𝑐 > 𝑏 + 𝑐 ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R : 𝑎 > 𝑏 ⇒    𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 si 𝑐 > 0 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 si 𝑐 < 0 𝑎𝑐 = 𝑏𝑐 si 𝑐 = 0 Nos proponemos ahora resolver la siguiente inecuación: 𝑥 + 3 < 2 Aplicamos propiedad uniforme, sumando a ambos miembros −3 𝑥 + 3 + (−3) < 2 + (−3) Cancelando 𝑥 < −1 Otro ejemplo: 2𝑥 > 28 Aplicamos propiedad uniforme, multiplicando ambos miembros por 1 2 . 1 2 · 2𝑥 > 1 2 · 28 Asociamos 𝑥 > 14 24 Números reales Introducción al Estudio de las Ciencias Químicas – 2026 ✎ Actividad 19: Propiedades de inecuaciones Explique qué propiedades se aplicaron en cada paso: −2𝑥 − 1 < 5 −2𝑥 < 5 + 1 −2𝑥 ·  − 1 2  > 6 ·  − 1 2  𝑥 > 6 −2 𝑥 > −3 ✎ Actividad 20:...