Límite funcional: idea, entorno reducido y definición

Apuntes

EXACTAS “La Matemática: el inconmovible Fundamento de todas las Ciencias y la generosa Fuente de Beneficios para los asuntos humanos.” Isaac Barrow.- 5 LÍMITE FUNCIONAL Límite finito de una función en un punto: Estudiar el límite de una función en un punto 𝒂 o 𝒙 𝒐 , es lo mismo que estudiar el comportamiento de dicha función en un entorno reducido de centro 𝒂 o 𝒙 𝟎 y radio 𝜹 o 𝒓, tan pequeño como se quiera. El concepto de límite de forma intuitiva. Imaginemos un estacionamiento donde nos podamos acercar lo máximo posible al automóvil de adelante, pero sin poder tocarlo. Esta noción de “acercarnos cada vez más a algo, pero sin llegar a tocarlo” es muy importante en matemática y tiene que ver con el concepto de límite, que es fundamental para nuestra cátedra. Básicamente, se considera cuando una variable “se acerca” al máximo a un valor específico y luego se examina el efecto que esto tiene sobre los valores de la función. Por ejemplo, consideremos la función: 𝑓 (𝑥) = 𝑥 2 −4 𝑥−2 con 𝑥 ≠ 2 Esta función no está definida en 𝒙 = 𝟐 porque, si 𝒙 toma el valor dos, el denominador de la función racional se transforma en cero, por lo tanto, como no existe la división por cero,...