Funciones: definiciones, imágenes, dominios y funciones algebraicas (constante, lineal, cuadrática y racional) con ejemplos

Apuntes

FUNCIONES Departamento Académico de Matemáticas CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Dr. Rosario Diomedes Delgado Vásquez 1. FUNCIÓN. ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN Dados dos conjuntos no vacíos 𝐴 y 𝐵, una función 𝑓 de 𝐴 en 𝐵 es una relación binaria entre los elementos de 𝐴 y 𝐵 de forma que: ൞ ∀ 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑓 , ∃! 𝑦 ∈ 𝐵 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓 (!: significa que existe un único) La definición de función no pone restricciones sobre los conjuntos del dominio y del rango. El dominio podría consistir en el conjunto de personas, en el conjunto de números reales, en el conjunto de artículos comerciales, en el conjunto de reactivos químicos, en el conjunto de países del mundo etc. De la misma manera para el rango podemos considerar cualquier conjunto. Usaremos la anotación 𝑓: 𝐴 → 𝐵 para expresar que a cada elemento a ∈ 𝐴 se le asocia un solo elemento 𝑓(𝑎) ∈ 𝐵 FUNCIONES IGUALES: Para 𝑓, 𝑔: 𝐴 → 𝐵 𝑓 = 𝑔 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝐴 FUNCIONES INYECTIVA: La función, 𝑓: 𝐴 → 𝐵 es inyectiva si y solamente si 𝑓 𝑥 = 𝑓 𝑥 ′ → 𝑥 = 𝑥 ′ , ∀𝑥, 𝑥 ′ ∈ 𝐴 FUNCIONES SURYECTIVA: La función, 𝑓: 𝐴 → 𝐵 es suryectiva si y solamente si ∀𝑦 ∈ 𝐵, ∃𝑥 ∈ 𝐴 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑓 𝑥 = 𝑦 CONJUNTO I...