Parcial 1: Límites y funciones

Apuntes

C´alculo Diferencial 202510 - Parcial 1 - TEMA A A. P´erez Nombre: C´odigo: Tabla para Calificaci´on 1 2 3 4 Σ No se permite el uso de ning´un tipo de apuntes, cuadernos, libros ni calculadoras. Cualquier dispositivo electr´onico (en particular su celular) debe permanecer apagado durante el exa- men. Importante: Para obtener el m´aximo puntaje en cada problema, adem´as de tener la respuesta correcta, usted debe presentar de forma clara y ordenada el procedimiento completo que permite llegar a la respuesta. Duraci´on m´axima: 1 hora y 15 minutos. 1. [2 puntos] Encuentre los siguientes l´ımites: 25 x− (a) lim x→−5 x 3x + 15 x−√x + 6 (b) lim x→3 x−3 sen x (c) lim x→3π 2 1 + cos x 8x (d) lim x→∞ √4x2 + 3x 2. [1 punto] Sean f (x) =    4−x2 si x ≤2 2x−5 si x > 2 y g(x) la funci´on que se muestra en la gr´afica. y y= g(x) 1 x Encuentre: (a) (f + g)(1) (b) (f ◦g)(−1) (c) g−1(5) (d) (g−1 ◦f )(−2) (e) El dominio de g−1 3. [1 punto] (a) Si f (x) = 9 + log2(4x−5), encuentre f−1(x). (b) Encuentre el dominio de h(x) = 2x x + 4−3 4. [1 punto] Sea f (x) =          x2 + ax + 6 si x <−3 x−3 si−3 ≤x < 1 2−√x + b si x ≥1 , donde a y b son constantes. Encuentre los valores de a y b para que...