34 Introdu

Apuntes

34 Introducción al cálculo en varias variables 35Coordenadas cilíndricas y esféricas Recordemos que existen algunas curvas que son más fáciles de re- presentar en coordenadas polares. Algo semejante ocurre con las superficies en el espacio. En esta sección revisaremos dos sistemas alternativos de coordenadas espaciales. El primero, el sistema de “coordenadas cilíndricas” que es una extensión de las coordenadas polares del plano al espacio tridimensional. Sistema de coordenadas cilíndricas En un sistema de coordenadas cilíndricas un punto P en el espacio se representa por medio de una terna ordenada (r, θ, z). a) (r, θ) es una representación polar de la proyección de P en el plano xy. b) z es la distancia dirigida de (r, θ) a P. Para transformar coordenadas rectangulares en coordenadas cilín- dricas (o viceversa), se utilizan las siguientes ecuaciones. • Cilíndricas a rectangulares: x = r cos θ, y = r sen θ, z = z • Rectangulares a cilíndricas: r2 = x2 + y2, , z = z O b s e r v a c i ó n Al punto (0, 0, 0) se le denomina polo. Como la representación de un punto en coordenadas polares no es única, la representación en el sistema de las coordenadas cilíndricas tampoco es única. E J E ...