Prueba de la Recta Vertical: Definición, Propósito y Ejemplos

Apuntes

• Subtema: Introducción a la Prueba de la Recta Vertical La gráfica de una función es una curva en el plano xy. Pero surge la pregunta: ¿Cuáles curvas del plano xy son gráficas de funciones? Esto se contesta por medio de la prueba siguiente. • Subtema: Definición de la Prueba de la Recta Vertical La Prueba de la Recta Vertical establece que una curva en el plano de coordenadas es la gráfica de una función si y sólo si ninguna recta vertical cruza la curva más de una vez. Podemos ver de la Figura 10 por qué la Prueba de la Recta Vertical es verdadera. Si cada recta vertical \(x = a\) cruza la curva sólo una vez en \((a, b)\), entonces exactamente un valor funcional está definido por \(f(a) = b\). Pero si una recta \(x = a\) cruza la curva dos veces, en \((a, b)\) y en \((a, c)\), entonces la curva no puede representar una función porque una función no puede asignar dos valores diferentes a \(a\). • Subtema: Ejemplo de Uso de la Prueba de la Recta Vertical En el Ejemplo 8, usando la Prueba de la Recta Vertical, vemos que las curvas en las partes (b) y (c) de la Figura 11 representan funciones, mientras que las de las partes (a) y (d) no la representan.