Demostraciones, lógica y fundamentos de conjuntos y funciones

Apuntes

MATEMÁTICA I 2026 Capítulo 1 DEMOSTRACIONES, CONJUNTOS Y FUNCIONES CONTENIDOS: Matemático invitado: Pierre de Fermat En matemática las únicas verdades son aquellas afirmaciones que se pueden demostrar, es decir, que partiendo de axiomas y otras afirmaciones ya demostradas podemos llegar, siguiendo un camino lógico a mostrar nuestro enunciado. Los axiomas son enunciados que no se demuestran, enunciados que se aceptan como válidos, por ejemplo los axiomas que usó Peano para definir a los números naturales, aceptamos que los números naturales tienen un DEMOSTRACIONES, CONJUNTOS Y FUNCIONES DEMOSTRACIONES Método directo Método del Absurdo Método del contrarrecíproco CONJUNTOS Definición por extensión y comprensión Contención e igualdad Operaciones entre conjuntos: Unión, Intersección, Diferencia y Complemento Producto Cartesiano RELACIONES BINARIAS. FUNCIONES Definición. Dominio, Codominio e Imagen Representación gráfica en el plano y diagramas de Venn Anexo: Aplicaciones primer elemento (el 1 para algunos autores, el 0 para otros. En este curso tomaremos el 1), y que sumando uno a cualquier número natural obtenemos otro natural. Cuando un enunciado no ha sido demostrado se llama conje...