Gu1a de Estudio2 Potencias3 Ra4ces y Logaritmos

Apuntes

**Guía de Estudio: Potencias, Raíces y Logaritmos** --- **• Raíz enésima** La raíz enésima se puede expresar como una potencia: raíz_n(a) = a^(1/n) Ejemplos: - raíz cuadrada: raíz_2(a) = a^(1/2) - raíz cúbica: raíz_3(a) = a^(1/3) - raíz cuarta de a^3: raíz_4(a^3) = a^(3/4) --- **• Raíces a potencias** Transformar una raíz en una potencia: raíz_n(a^m) = a^(m/n) Ejemplo: raíz_5(x^2) = x^(2/5) --- **• Potencias a raíces** Transformar una potencia con fracción en una raíz: a^(m/n) = raíz_n(a^m) Ejemplo: 27^(2/3) = raíz_3(27^2) --- **• Logaritmos** El logaritmo responde: ¿A qué potencia elevo la base para obtener el número? log_b(a) = c <-> b^c = a Ejemplo: log_2(8) = 3 (porque 2^3 = 8) --- **• Logaritmos a potencias** Usa la definición para transformar el logaritmo en una potencia: log_b(x) = y <-> b^y = x Ejemplo: log_4(64) = 3 (porque 4^3 = 64) --- **• Ecuaciones con logaritmos** *Caso 1: Logaritmo a un lado* log_3(x) = 2 -> 3^2 = x -> x = 9 *Caso 2: Logaritmos en ambos lados* log_2(x) = log_2(8) -> x = 8 *Caso 3: Logaritmo con expresión* log_5(x + 1) = 2 -> 5^2 = x + 1 -> x = 24