Conceitos básicos de logaritmos: definição, existência e primeiras propriedades; a função logarítmica

Apuntes

Página 1 LOGARITMOS Prof. MSc. RÍGEL RABELO LOGARITMOS 1. Elementos e definição ➢ O logaritmo de um número b (chamado de logaritmando) na base a é o expoente c ao qual a é elevado para resul- tar no valor b. Simbolicamente podemos representar por: ➢ A seguir temos alguns exemplos. • 2 log 32 5= , pois 5 2 32= . • 3 log 81 4= , pois 4 3 81= . • 5 1 log 2 25 = − , pois 2 1 5 25 − = . • 7 1 log 7 2 = , pois 1 2 7 7= . • 10 log 1.000.000 6= , pois 6 10 1.000.000= . • 10 log 0,0001 4= − , pois 4 10 0,0001 − = . •01log 6 = , pois 0 6 1= . • 8 log 8 1= , pois 1 8 8= . ➢ Observe que os dois últimos exemplos valeriam indepen- dentemente de qual fosse a base. Assim, podemos afir- mar que • a log 1 0= , pois 0 a 1= , para todo valor de a. • a log a 1= , pois 1 a a= , para todo valor de a. Essas duas relações são extremamente úteis pois ocorrem com bastante frequência na resolução de questões. ➢ Juntamente com essas duas relações, porém não sendo cobrada de maneira tão frequente, também é válida a ex- pressão a log b a b= ➢ Essas três relações são conhecidas por consequências da definição. A seguir temos alguns exemplos. • 17 log 1 0= •log 1   = • 5log 4 5 4= EXERCÍCIO DE AULA 01) (UFPR 2013...