Factorización

Apuntes

Factorización de Fracciones Algebraicas Una fracción algebraica es una expresión de la forma: P (x) / Q(x) donde P(x) y Q(x) son polinomios, y Q(x) ≠ 0. Para qué se factoriza? Para simplificar, sumar/restar fracciones, multiplicar/dividir y resolver ecuaciones más fácilmente. Pasos para Factorizar una Fracción Algebraica 1. Factoriza numerador y denominador completamente: • Saca factor común • Aplica productos notables: diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma ax^2 + bx + c, etc. 2. Cancela factores comunes (solo si están multiplicando en el numerador y denominador, no si están sumando). fórmulas útiles: • Diferencia de cuadrados: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) • Trinomio cuadrado perfecto: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 • Trinomio común: ax^2 + bx + c \Rightarrow \text{buscar dos números que sumen } b \text{ y multipliquen } a \cdot c 📌 Ejemplo de factorizar una fracción algebraica \frac{x^2 - 9}{x^2 + 4x + 3} Paso 1: Factorizar arriba y abajo • Numerador: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) • Denominador: x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) Paso 2: Cancelar factores comunes \frac{(x - 3)\cancel{(x + 3)}}{(x + 1)\cancel{(x + 3)}} = \frac{x - 3}{x +...