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Apuntes

Universidad Torcuato di Tella EconomÌa Matem·tica II Resumen de las Clases TeÛricas Primer Cuatrimestre - 2017 Part I Ecuaciones Diferenciales AutÛnomas: An·lisis Cualitativo con Diagrama de Fases. 1. Un Ejemplo como IntroducciÛn: Conejos y Zorros Supongamos que la cantidad de conejos y de zorros en una regiÛn evoluciona de la siguiente manera: Si c(t) es la cantidad (en miles) de conejos y z(t) es la cantidad (en miles) de zorros en cada instante de tiempo t, entonces ()  z0(t) = c(t) + z(t) 2 z(t)2 c0(t) = 10c(t) c(t)2 5z(t) Esto quiere decir que el incremento z0(t) en la cantidad de zorros depende positivamente de la cantidad de conejos (a mayor cantidad de alimento mayor cantidad de descendencia) y positivamente de la cantidad de zorros (cuando mayor es la cantidad de zorros va a ver mas descendencia). Por el otro lado, el incremento de conejos es proporcional a la cantidad de conejos (con un factor 10 que signiÖca la magnitud de la dependencia) e inversamente proporcional a la cantidad de zorros. Para comprender los cuadrados pensemos que pasa con los conejos si no hay zorros: analice- mos la ecuaciÛn c0(t) = 10c(t) c(t)2 Esta ecuaciÛn nos dice que si c(t) esta entre 0 y...