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Respuesta TAREA 6-DERIVADAS Reglas Básicas y sus Aplicaciones MAT-260. Octubre 25. Resuelvan los ejercicios del libro de texto Matemática Aplicada para Administración y Economía indicados en las secciones 9.4 y 9.5 para practicar. Envíen los 5 ejercicios resueltos con sus desarrollos correspondientes, que se muestran a continuación. Nota: La tarea vale 5 puntos. •[Reglas de derivación y aplicaciones] 1. Usando las reglas de derivación, determine la derivada de la función dada y calcule la razón de cambio en 𝑥 = 1. Función: 𝑓(𝑥) = 10√𝑥⁴ − 6𝑥⁻⁷ + 1/𝑥¹³ − 240. Solución: 𝑓(𝑥) = 10𝑥⁻⁵/4 − 6𝑥⁷ + 𝑥⁻¹/3 − 240. Derivada: 𝑓′(𝑥) = −(10·5/4)𝑥⁻⁵/4−¹ − 6·7𝑥⁶ − (1/3)𝑥⁻⁴/3. Simplificando: 𝑓′(𝑥) = −(25/2)𝑥⁻⁵/4−¹ − 42𝑥⁶ − (1/3)𝑥⁻⁴/3. Evaluando en 𝑥 = 1: 𝑓′(1) = −(25/2)(1)⁻⁵/4−¹ − 42(1)⁶ − (1/3)(1)⁻⁴/3 = −(25/2) − 42 − (1/3) = −(25/2) − 42 − (1/3). Convertimos a denominador común: −(75/6) − (252/6) − (2/6) = −(75 + 252 + 2)/6 = −(329/6) ≈ −54.83. •[Pendiente y ecuación de la recta tangente] 2. Determine la pendiente y la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑓(𝑥) = −2𝑥³ + 𝑥⁷/3 en el punto (1, −1). Derivada: 𝑓′(𝑥) = −6𝑥² + (7/3)𝑥⁶. ...