MATEMATICA

Apuntes

## **1. Regla del Producto (a + b)(c + d) - Ley Distributiva** ### **Teoría:** La **ley distributiva** permite expandir productos de binomios multiplicando cada término del primer paréntesis por cada término del segundo: \[ (a + b)(c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d \] Esta regla es la base para entender productos notables y factorización. ### **Ejemplo:** \[ (2x + 3)(y - 4) = 2x \cdot y + 2x \cdot (-4) + 3 \cdot y + 3 \cdot (-4) \] \[ = 2xy - 8x + 3y - 12 \] --- ## **2. Diferencia de Cuadrados (a² - b²)** ### **Teoría:** Una diferencia de cuadrados se factoriza como el producto de una suma por una resta: \[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \] **Condición:** Solo aplica cuando hay una resta de dos términos cuadrados perfectos. ### **Ejemplo:** \[ 16x^2 - 9y^2 = (4x)^2 - (3y)^2 = (4x + 3y)(4x - 3y) \] --- ## **3. Expansión de Cuadrados Perfectos (a ± b)²** ### **Teoría:** Un cuadrado perfecto sigue las fórmulas: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] **Característica:** Siempre genera un trinomio con: - El cuadrado del primer término. - El doble producto de ambos términos. - El cuadrado del segundo término. ### **Ejemplos:** 1. \((x ...