Resumo de Sinais e Sistemas 1: Transformações, Propriedades e Classificação

Apuntes

🧠 RESUMO PARA PROVA — SINAIS E SISTEMAS 1) Transformações de sinais no tempo Sinal original: 𝑥 ( 𝑡 ) x(t) Atraso no tempo 𝑥 ( 𝑡 − 𝑡 0 ) x(t−t 0 ​ ) ➡ desloca para direita ➡ usa valores passados Avanço no tempo 𝑥 ( 𝑡 + 𝑡 0 ) x(t+t 0 ​ ) ➡ desloca para esquerda ➡ usa valores futuros Inversão no tempo 𝑥 ( − 𝑡 ) x(−t) ➡ espelha no eixo vertical Escala no tempo Compressão: 𝑥 ( 𝑎 𝑡 ) , 𝑎 > 1 x(at),a>1 Expansão: 𝑥 ( 𝑎 𝑡 ) , 0 < 𝑎 < 1 x(at),0<a<1 Regra geral Ordem das operações: escala deslocamento inversão 2) Sinal degrau unitário 𝑢 ( 𝑡 ) = { 0 , 𝑡 < 0 1 , 𝑡 ≥ 0 u(t)={ 0, 1, ​ t<0 t≥0 ​ 3) Sinal rampa 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑡 𝑢 ( 𝑡 ) r(t)=tu(t) Muito usado em sistemas. 4) Delta de Dirac 𝛿 ( 𝑡 ) δ(t) Propriedade fundamental: 𝑥 ( 𝑡 ) 𝛿 ( 𝑡 − 𝑎 ) = 𝑥 ( 𝑎 ) 𝛿 ( 𝑡 − 𝑎 ) x(t)δ(t−a)=x(a)δ(t−a) 5) Parte PAR e ÍMPAR de um sinal Essas fórmulas sempre caem em prova. Parte par 𝑥 𝑝 ( 𝑡 ) = 𝑥 ( 𝑡 ) + 𝑥 ( − 𝑡 ) 2 x p ​ (t)= 2 x(t)+x(−t) ​ Simetria: 𝑥 𝑝 ( 𝑡 ) = 𝑥 𝑝 ( − 𝑡 ) x p ​ (t)=x p ​ (−t) Parte ímpar 𝑥 𝑖 ( 𝑡 ) = 𝑥 ( 𝑡 ) − 𝑥 ( − 𝑡 ) 2 x i ​ (t)= 2 x(t)−x(−t) ​ Simetria: 𝑥 𝑖 ( 𝑡 ) = − 𝑥 𝑖 ( − 𝑡 ) x i ​ (t)=−x i ​ (−t) Decomposição do sinal 𝑥 ( 𝑡 )...