2. A1 El vector posici2n de un m3vil en funci4n del tiempo viene dado por 56vec7r89t10 11 2t 1213 14vec15i16 17 18t192 - 6t 20 721 2223 24vec25j2627 28m29.

Apuntes

• Subtema: Ecuación de la trayectoria y movimiento rectilíneo Para encontrar la ecuación de la trayectoria del móvil, debemos expresar la posición en función de las componentes \(x\) y \(y\). Dado que \(\vec{r}(t) = 2t \, \vec{i} + (t^2 - 6t + 7) \, \vec{j}\), tenemos: \[ x(t) = 2t \] \[ y(t) = t^2 - 6t + 7 \] Para obtener la ecuación de la trayectoria, eliminamos el parámetro \(t\). De \(x(t) = 2t\), despejamos \(t = \frac{x}{2}\). Sustituimos en \(y(t)\): \[ y = \left(\frac{x}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{x}{2}\right) + 7 \] \[ y = \frac{x^2}{4} - 3x + 7 \] Esta es la ecuación de la trayectoria. Para representar la trayectoria entre \(t = 0\) y \(t = 3\) s, evaluamos: - Para \(t = 0\): \(x = 0\), \(y = 7\) - Para \(t = 3\): \(x = 6\), \(y = 4\) La trayectoria no es rectilínea, ya que la ecuación \(y = \frac{x^2}{4} - 3x + 7\) es una parábola. • Subtema: Vector desplazamiento y su módulo El vector desplazamiento \(\Delta \vec{r}\) entre \(t = 0\) s y \(t = 3\) s es: \[ \Delta \vec{r} = \vec{r}(3) - \vec{r}(0) \] Calculamos: \[ \vec{r}(0) = 0 \, \vec{i} + 7 \, \vec{j} \] \[ \vec{r}(3) = 6 \, \vec{i} + 4 \, \vec{j} \] \[ \Delta \vec{r} = (6 \, \vec{i} + 4 \, \vec{j}) - (0...