1LGEBRA LINEAL

Apuntes

ÁLGEBRA LINEAL PRÁCTICA CALIFICADA N°2 2024-02 Duración: 100 minutos Instrucciones: Se permite el uso de calculadora, se prohíbe el uso de todo tipo de material de consulta. Todos los procedimientos se realizan en el cuadernillo cuadriculado. Únicamente está permitido el uso de lapicero azul o negro. Al finalizar la evaluación, los estudiantes deberán entregar tanto la hoja de preguntas como el cuadernillo. --- **1. Determine el valor de verdad (V o F) de cada una de las siguientes proposiciones. En cada caso argumente su respuesta.** a) [2p] En \( C[a; b] \) con el producto interno \( \langle f, g \rangle = \int_{a}^{b} f(x)g(x) \, dx \). Los vectores \( f(x) = \sin^2 x \) y \( g(x) = x^3 \) son ortogonales. **Respuesta:** El intervalo no está especificado claramente, pero generalmente en estos contextos se asume que es \( [0, \pi] \). Calculemos: \[ \langle f, g \rangle = \int_{0}^{\pi} \sin^2 x \cdot x^3 \, dx \] Dado que \( g(x) = x^3 \) no tiene relación particular con \( \sin^2 x \), y además, la integral de un producto de funciones que no tienen relación de ortogonalidad en general no es cero, salvo en casos específicos. Sin embargo, para verificar si son ...