FICHA DE REPASO TEMA 12 PROPIEDADES METRICAS

Apuntes

FICHA DE REPASO TEMA 12 (PROPIEDADES MÉTRICAS) 1. (1 punto) Calcula el ángulo que forman los planos 𝜋1: 2𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 − 6 = 0 y 𝜋2: 3𝑥 + 6𝑦 + 6𝑧 − 1 = 0. 2. (1 punto) Calcula el ángulo que forma la recta 𝑟: 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 con el plano 𝜋: 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 0. 3. (1 punto) Comprueba que el triángulo de vértices 𝐴(3,4,5), 𝐵(9,4, −1), 𝐶(1,2, −3) es equilátero. 4. (1 punto) Estudia la posición relativa de las rectas 𝑟 y 𝑠 y calcula la mínima distancia que las separa. a) 𝑟: 𝑥 1 = 𝑦−2 2 = 𝑧−3 3 𝑠: 𝑥−1 −1 = 𝑦−1 1 = 𝑧−2 2 b) 𝑟:{ 5𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 22 = 0 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 12 = 0 𝑠:{ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0 𝑥 − 4𝑦 − 16 = 0 5. (1 punto) Dado el plano 𝜋: 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0 y el punto 𝑃(1, −2,1): a) Calcula las ecuaciones de la recta perpendicular a 𝜋 y que pasa por 𝑃. b) El punto 𝑃𝜋 es la proyección ortogonal del 𝑃 sobre el plano 𝜋. Calcula sus coordenadas. 6. (1 punto) Dada la recta 𝑟: 𝑥 = 𝑦 = 𝑧, calcula las ecuaciones de la recta que es perpendicular a 𝑟, que corta a 𝑟 y que pasa por el punto 𝑃(1,0,0). 7. (1punto) a) Demuestra que los puntos 𝐴(−3,0, −1),𝐵(−3, −2, −2), 𝐶(−1, −2, −1) y 𝐷(0,1,1) son coplanarios. b) Calcula el área del cuadrilátero cuyos vértices...