Limites: noção intuitiva, exemplos e funções especiais básicas

Apuntes

AULA 1- CÁLCULO LIMITE: NOÇÃO INTUITIVA De acordo com a noção intuitiva o valor do limite de uma função quando x —>a é igual aos valores dos limites laterais. Se os limites laterais são diferentes, não existe o limite neste determinado x. O limite de forma intuitiva deve ser analisado graficamente e analiticamente, atribuindo valores para cada lateral. Considere os exemplos: a) lim 𝑥 → 3 − 𝑓(𝑥) = 4 lim 𝑥 → 3 + 𝑓(𝑥) = 4 lim 𝑥 → 3 𝑓(𝑥) = 4 ------------------------------------------------ lim 𝑥 → 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝐿 ⇓ lim 𝑥 ⟶ 𝑎 + 𝑓(𝑥) = lim 𝑥→ 𝑎 − 𝑓(𝑥) = 𝐿 b) lim 𝑥 → 2 − 𝑓(𝑥) = 3 lim 𝑥 → 2 + 𝑓(𝑥) = 4 lim 𝑥 → 2 − 𝑓(𝑥) ≠ lim 𝑥 ⟶ 2 + 𝑓(𝑥) Portanto ∄ lim 𝑥 ⟶ 2 𝑓(𝑥) À medida que x se aproxima de a o comportamento de f(x) é aproximar-se de L. Considere a figura: A noção intuitiva acima expressa a ideia de movimento possibilitando encontrar o comportamento da função ao redor do ponto a. À medida que x move-se na direção de a, f(x) move-se na direção de L. EXEMPLO: Verificar de forma intuitiva a existência dos limites: a) 𝑓: 𝑅 ⟶ 𝑅 𝑥 ⟶ 𝑦 = 𝑥 3 − 8 𝑥 − 2 Resolução: 𝑦 = (𝑥 − 2). (𝑥 2 + 2𝑥 + 4) 𝑥 − 2 lim 𝑥 ⟶ 2 (𝑥 2 + 2𝑥 + 4) = 12 -----------------------...