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Apuntes

• Subtema: Introducción al Método de Muller Para encontrar la raíz de la ecuación \( f(x) = x^3 - 5x^2 + 12 \) utilizando el método de Muller, realizaremos 4 iteraciones. Los puntos iniciales son \( x_0 = 4.5 \), \( x_1 = 5.5 \) y \( x_2 = 5.0 \). Primero, evaluamos los puntos en la función: \[ f(x_0) = 4.5^3 - 5(4.5)^2 + 12 = 20.625 \] \[ f(x_1) = 5.5^3 - 5(5.5)^2 + 12 = 82.875 \] \[ f(x_2) = 5.0^3 - 5(5.0)^2 + 12 = 48 \] • Subtema: Cálculo de diferencias y deltas Calculamos las diferencias \( h \): \[ h_1 = x_1 - x_0 = 5.5 - 4.5 = 1 \] \[ h_2 = x_2 - x_1 = 5.0 - 5.5 = -0.5 \] Ahora, hallamos los deltas: \[ d_1 = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{h_1} = \frac{82.875 - 20.625}{1} = 62.25 \] \[ d_2 = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{h_2} = \frac{48 - 82.875}{-0.5} = 69.75 \] • Subtema: Cálculo de coeficientes a y b Calculamos los coeficientes \( a \) y \( b \): \[ a = \frac{d_2 - d_1}{h_2 + h_1} = \frac{69.75 - 62.25}{-0.5 + 1} = 15 \] \[ b = ax_2 + d_2 = 15(5.0) + 69.75 = 62.25 \] • Subtema: Cálculo del discriminante Calculamos el discriminante: \[ b^2 - 4ac = 62.25^2 - 4(15)(48) \] \[ [62.25 + 3.5446][62.25 - 3.5446] \] Se utiliza el valor positivo. • Subtema: Iteración y cálculo...