Tema 1 El

Apuntes

Tema 1 El n´umero real Los temas tradicionales del c´alculo infinitesimal son el estudio de las funciones con- tinuas, las derivadas e integrales, las sucesiones y las series. Todas estas cuestiones, que trataremos a lo largo del curso, tienen un elemento en com´un del que nos vamos a ocupar en este primer tema. Ese elemento com´un son los n´umeros reales que representamos por R. A pesar de que llevais trabajando con n´umeros desde vuestra m´as tierna infancia, este tema no es un tema de repaso. De hecho, es uno de los temas m´as dif´ıciles del curso porque en ´el vamos a introducir algunos conceptos delicados y espinosos, como los de ´ınfimo y supremo, as´ı como la noci´on de numerabilidad, y demostraremos ciertos teoremas que, como el de Cantor o el que prueba la no numerabilidad de R, no resultan f´aciles al estudiante ne´ofito. Para desgracia de quienes inician el estudio del c´alculo infinitesimal, los comienzos no son tarea f´acil. Sin embargo, ya os adelanto que la recompensa ser´a inmensa, no s´olo porque se trata del m´as formidable instrumento de que dispone el hombre para el estudio de la naturaleza, sino porque contiene una colecci´on de ideas fascinantes y atrayentes q...