Chapter 1

Apuntes

Capítulo 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias • Introducción Una ecuación diferencial relaciona una función con sus derivadas respecto de una o varias variables independientes. Estas ecuaciones surgen naturalmente al aplicar principios físicos que gobiernan fenómenos de la naturaleza, en los cuales la incógnita a determinar es una función. Si la función depende de una sola variable, se denomina ecuación diferencial ordinaria (EDO); si depende de varias variables, se llama ecuación diferencial en derivadas parciales (EDP). En ambos casos, el orden de la ecuación corresponde a la derivada de mayor orden presente. Veamos algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias. • Ejemplo 1.1 Consideremos la ecuación y' (x) = f(x), donde f(x) es una función dada. Se trata de una EDO, y buscamos una función y(x) que satisfaga esta igualdad, generalmente expresada en términos de y(x) y y' (x). La solución general es y(x) = ∫f(x) dx + C, donde C es una constante arbitraria. Si además imponemos la condición y(x₀) = y₀, el problema se denomina problema de valor inicial (PVI) o problema de Cauchy. Para cumplir la condición, ajustamos C: y(x₀) = ∫f(x) dx + C en x = x₀, lo que implica ...