Bloco 1: Contagem, permutações e codificação — fundamentos

Apuntes

Probabilidades (12. o ano) C ́alculo combinat ́orio - Problemas de contagem Exerc ́ıcios de Provas Nacionais e Testes Interm ́edios 1. Considere um dado c ́ubico equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6 . Considere todos os n ́umeros naturais com seis algarismos diferentes que ́e poss ́ıvel formar usando os algarismos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 e 6 , inscritos nas faces do dado. Determine quantos desses n ́umeros s ̃ao pares, inferiores a trezentos mil, e com os algarismos 2 e 4 um ao lado do outro. Um n ́umero nestas condi ̧c ̃oes ́e, por exemplo, 142 356 . Exame – 2024, 2. a Fase 2. Uma orquestra est ́a a realizar audi ̧c ̃oes para novos instrumentistas. Enquanto aguardam as audi ̧c ̃oes, quatro violinistas, um violoncelista e trˆes contrabaixistas v ̃ao sentar-se nas duas primeiras filas de uma plateia, tendo cada fila quatro lugares numerados de 1 a 4 . Qual das express ̃oes seguintes representa o n ́umero de maneiras diferentes de dispor os oito m ́usicos, ficando os trˆes contrabaixistas numa fila? (A) 4 C3 × 3! × 5! (B) 2 × 4 A3 × 5! (C) 2 × 4 C3 × 5! (D) 4 A3 × 3! × 5! Exame – 2024, 1. a Fase 3. Considere todos os n ́umeros naturais de seis algarismos que ́e poss ́ıvel formar com...