30. Calcula las siguientes ra1ces factorizando cuando sea necesario2

Apuntes

**30. Calcula las siguientes raíces factorizando cuando sea necesario:** a. ³√(32/243) Primero, descomponemos los números en factores primos: 32 = 2^5 243 = 3^5 Por lo tanto: ³√(2^5 / 3^5) = ³√( (2^5) / (3^5) ) = ( ³√(2^5) ) / ( ³√(3^5) ) = ( 2^{5/3} ) / ( 3^{5/3} ) = ( 2^{5/3} ) / ( 3^{5/3} ) Respuesta: **(2^{5/3}) / (3^{5/3})** --- b. ⁵√(5²⁸) Aplicamos la raíz: ⁵√(5^28) = 5^{28/5} Respuesta: **5^{28/5}** --- c. ³√(343/1331) Descomponemos: 343 = 7^3 1331 = 11^3 Por lo tanto: ³√(7^3 / 11^3) = (7^{3/3}) / (11^{3/3}) = 7 / 11 Respuesta: **7/11** --- d. ¹⁰√(10^5 / 10^{16}) Aplicamos la propiedad de raíces: ¹⁰√(10^{5} / 10^{16}) = 10^{(5/10)} / 10^{(16/10)} = 10^{0.5} / 10^{1.6} = 10^{0.5 - 1.6} = 10^{-1.1} Respuesta: **10^{-1.1}** --- **31. Expresa como radical:** a. ²√(2/11) Respuesta: **√(2/11)** --- b. ³√√7 Primero, ³√√7 = ³√(7^{1/2}) = (7^{1/2})^{1/3} = 7^{(1/2) * (1/3)} = 7^{1/6} Respuesta: **7^{1/6}** --- c. ⁴√(7/29) Respuesta: **(7/29)^{1/4}** --- d. ⁴√(√15) √15 = 15^{1/2} Entonces, ⁴√(15^{1/2}) = (15^{1/2})^{1/4} = 15^{(1/2)*(1/4)} = 15^{1/8} Respuesta: **15^{1/8}** --- **32. Rationaliza:** ...