1. Determine

Apuntes

Claro, aquí tienes la versión corregida, estructurada y clara de tu texto: --- **1. Determine** (a) \(\sum_{k=1}^{15} 3\) (b) \(\sum_{i=1}^{23} (i+1)\) (c) \(\sum_{i=7}^{18} (i-1)\) (d) (P) \(\sum_{k=1}^{n+2} (k + 2)\) (e) \(\sum_{k=1}^{10} 2k(k+1)\) (f) \(\sum_{k=5}^{25} k(k - 5)\) (g) \(\sum_{i=1}^{10} \frac{2^{i}}{j}\) (h) (P) \(\sum_{j=1}^{5} \frac{i}{j}\) (i) \(\sum_{k=10}^{25} [(k + 1)^2 - k^2]\) (j) \(\sum_{j=1}^{35} \left(\frac{1}{2j} + \frac{1}{2j}\right)\) (k) \(\sum_{k=10}^{25} (2k + m - 1)^2\) (l) \(\sum_{i=1}^{25} (-1)^i i^2\) --- **2. Escriba la serie** \(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots\) **hasta completar 30 términos, de forma simplificada, usando el símbolo de sumatoria y determine el valor de la suma** (puede ser útil la fórmula demostrada en el ítem 2). --- **3. Demuestre, mediante el principio de inducción matemática:** (a) \(\forall n \in \mathbb{N}:\ \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \dots + \frac{1}{4n^2 - 1} = \frac{n}{2n + 1}\) (b) \(\forall n \in \mathbb{N}:\ n^3 + 11n\) **es divisible por 6.** (c) \(\forall n \geq 2 \in \mathbb{N}:\ \sum_{k=2}^{n} k \cdot k! = (n + 1)! - 2!\) (d) (P) \(\forall n \in \mat...