Polinomios: simplificación, división y factorización (grados 2 y 3)

Apuntes

• Nota y Datos Iniciales: NOTA: 6,75 ASIGNATURA: Matemáticas Tiempo: 45 minutos Nombre: Lucía Ordáñez Clase: 3ª Fecha: 30/1/26 --- • Ejercicio 1: Operaciones con expresiones algebraicas 1) 1,25 puntos. Realiza las siguientes operaciones: a) \((2x - 1)(2x + 1) - (2x - 1)^2\) Primero, expandimos \((2x - 1)(2x + 1)\): \[ (2x - 1)(2x + 1) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot 1 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1 = 4x^2 + 2x - 2x - 1 = 4x^2 - 1 \] Luego, expandimos \((2x - 1)^2\): \[ (2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1 \] Ahora, realizamos la resta: \[ (4x^2 - 1) - (4x^2 - 4x + 1) = 4x^2 - 1 - 4x^2 + 4x - 1 = (4x^2 - 4x^2) + (4x) + (-1 - 1) = 0 + 4x - 2 = 4x - 2 \] Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ 4x - 2 \] --- • Ejercicio 2: División de polinomios 2) 1,25 puntos. Realiza la siguiente división de polinomios: a) \((-2x^4 - 3x + 2) : (x^2 - 2x)\) Primero, factorizamos el divisor: \[ x^2 - 2x = x(x - 2) \] Procedemos con la división larga: Dividimos el primer término \(-2x^4\) entre \(x^2\): \[ -2x^4 ÷ x^2 = -2x^2 \] Multiplicamos \(x^2 - 2x\) por \(-2x^2\): \[ -2x^2 \cdot (x^2 - 2x) = -2x^4 + 4x^3 \] Restamos: \[ (-2x^4 - 3x + 2) - (-2x^4 + 4x^3) = 0 - 4x^3 - 3x + 2 \] A...