1 Arrangements d12l3ments pris dans des ensembles diff4rents

Apuntes

1 Arrangements d’éléments pris dans des ensembles différents Posons, par exemple, le problème suivant : Combien existe-t-il de nombres de 2 chiffres dont le premier chiffre est pair et le deuxième impair ? Un tel nombre est une suite ordonnée de deux éléments dont le premier est pris dans l’ensemble {2, 4, 6, 8}. Représentons par un schéma en arbre toutes les suites possibles : 2 4 6 8 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 A chaque choix d’un chiffre pair parmi l’ensemble {2, 4, 6, 8} correspondent 5 choix du chiffre impair parmi l’ensemble {1, 3, 5, 7, 9} : il existe donc 4.5 = 20 nombres de deux chiffres dont le premier est pair et le deuxième impair. Cette situation se généralise aisément : Soient k ensembles E1 , E2 , … , Ek , comprenant respectivement n1 , n2 , … , nk éléments. On appelle arrangement de k éléments pris dans E1 , E2 , … , Ek , toute suite ordonnée de k éléments dont le premier appartient à E1 , le deuxième à E2 , … , le kième à Ek. Le nombre total de ces arrangements est égal au produit des nombres d’éléments des ensembles : n1 . n2 . … . nk. © Enseignement à distance – Communaut resuma para mim