Pregunta 11

Apuntes

Para simplificar la expresión algebraica dada, vamos a trabajar cada término por separado y aplicar las propiedades de potenciación y radicación, así como reducir términos semejantes. La expresión original es: \[ \frac{5x^{7}y^{3}}{15x^{2}y} + \frac{8x^{5}y^{4}}{4x^{2}y} - \frac{12x^{2}y^{5}}{6x^{3}y} \] **Paso 1: Simplificar cada término.** 1. **Primer término:** \[ \frac{5x^{7}y^{3}}{15x^{2}y} = \frac{5}{15} \cdot \frac{x^{7}}{x^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y} = \frac{1}{3} \cdot x^{7-2} \cdot y^{3-1} = \frac{1}{3} x^{5} y^{2} \] 2. **Segundo término:** \[ \frac{8x^{5}y^{4}}{4x^{2}y} = \frac{8}{4} \cdot \frac{x^{5}}{x^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{y} = 2 \cdot x^{5-2} \cdot y^{4-1} = 2x^{3}y^{3} \] 3. **Tercer término:** \[ -\frac{12x^{2}y^{5}}{6x^{3}y} = -\frac{12}{6} \cdot \frac{x^{2}}{x^{3}} \cdot \frac{y^{5}}{y} = -2 \cdot x^{2-3} \cdot y^{5-1} = -2x^{-1}y^{4} \] **Paso 2: Reescribir la expresión simplificada.** Ahora, sumamos los términos simplificados: \[ \frac{1}{3} x^{5} y^{2} + 2x^{3}y^{3} - 2x^{-1}y^{4} \] **Paso 3: Unir términos semejantes.** Dado que no hay términos semejantes en la expresión simplificada, la forma final de la expresión es: ...