Geometria Analítica: Planos, retas e interseções no espaço (equações gerais, paralelos/perpendiculares, interseções e parametrizações)

Apuntes

Universidade Tecnol ́ogica Federal do Paran ́a Campus Pato Branco Geometria Anal ́ıtica Professora Jessica B ́oschi LISTA 6 - PLANOS 1. Seja o plano π : 2x − y + 3z + 1 = 0. Calcular: (a) O ponto de π que tem abscissa 4 e ordenada 3; (b) O ponto de π que tem abscissa 1 e cota 2; (c) O valor de k para que o ponto P(2, k+1, k) perten ̧ca a π; (d) O ponto de abscissa zero e cuja ordenada ́e o dobro da cota. 2. Encontre uma equa ̧c ̃ao geral do plano que passa pelo ponto P e tem vetor normal⃗n . (a)⃗ n = (3, 2, 1); P (−1, −1, −1) (b)⃗ n = (1, 1, 4); P (3, 5, −2) 3. Determinar a equa ̧c ̃ao geral do plano: (a) Paralelo ao plano π : 2x − 3y − z + 5 = 0 e que cont ́em o ponto A(4, -1, 2). (b) Perpendicular `a reta r :  x = 2y − 3 z = −y + 1 e que cont ́em o ponto A(1, 2, 3). (c) Paralelo ao eixo dos z e que cont ́em os pontos A(0, 3, 1) e B(2, 0, -1). (d) Paralelo ao eixo dos x e que cont ́em os pontos A(-2, 0, 2) e B(0, -2, 1). (e) Paralelo ao eixo dos y e que cont ́em os pontos A(2, 1, 0) e B(0, 2, 1). (f) Paralelo ao plano xy e que cont ́em o ponto A(5, -2, 3). (g) Perpendicular ao eixo dos y e que cont ́em o ponto A(3, 4, -1). (h) Passa pelo ponto A(6, 0, -2) e ́e paralelo aos vetore...