Derivadas: conceptos básicos y variación media

Apuntes

1 Ejercicios de derivadas 1. Calcula la tasa de variación media de la función f (x) = x2 − 5x en el intervalo [1, 4]. ¿Cuál es la pendiente de la recta secante a la curva en los puntos de abscisas x = 1 y x = 4? 2. Halla la tasa de variación media de la función f (x) = 2x − 3 en los intervalos: a) [1, 4] b) [−1, 3] c) [2, 6] ¿Podrías sacar alguna conclusión con los resultados obtenidos? 3. En la siguiente tabla podemos ver los kilómetros que ha recorrido en cada hora Fernando Alonso, durante las 24 horas de Lemans, en algunas de las horas que ha estado conduciendo: Se quiere analizar en qué periodo Fernando Alonso ha aumentado la velocidad, si de 2 a 5 horas o de 5 a 10 ahoras. Para ello, calcula la tasa de variación media en esos dos periodos y completa la respuesta: Tiempo (horas) 2 3 5 7 10 Espacio (km) 310 455 750 1000 1350 a) T V M [1, 5] b) T V M [5, 10] La velocidad es mayor entre las ___________ y las ___________ 4. Un móvil sigue una curva de ecuación f (x) = x2 + 1. Calcula la velocidad media en los siguientes intervalos: a) T V M [1, 3] b) T V M [1, 2 c) T V M [1, 1, 2] d) T V M [1, 1, 1 e) T V M [1, 1, 01] f ) ¿Podrías aventurar cuál es la velocidad instantánea en el pu...