Variancia y desviación estándar; interpretación y medidas relativas de dispersión

Apuntes

( ) 2 i2 x -x = n σ ∑ Comentarios: • Lavariancia y eldesvío estándar son, fundamentalmente por razones de orden teórico, las medidasmás utilizadas para cuantificar la variabilidad de un conjunto de datos. • Dado que los desvíos a la media están elevados al cuadrado, la varianciase expresa en una unidad de medida que es el cuadrado de la unidad de medida de la variable original. Esto dificulta la interpretación del resultado en términos del problema. La unidad de medida en la que queda expresada la variancia no es interpretable en términos de la variable que se analiza. Hasta aquí sólo la podemos considerar como una cuantificación de la variabilidad existente en los datos. Para resolver este problema, se calcula la raíz cuadrada de la variancia, que resulta en una nueva medida llamada Desvío Estándar ( )σ , la que queda expresada en la unidad original. 2 σ = σ En el ejemplo de las notas de Matemática el desvío estándar será: σ = 4, 7 = 2, 2 puntos “Las notas de matemática de los alumnos se dispersan en promedio en torno a la media en 2,2 puntos”. Si no contáramos con los datos originales, el cálculo de la variancia y el desvío estándar para las edades de los estudiantes de estadísti...