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Apuntes

Ejercicios de Números Complejos **Temas principales:** • Operaciones con números complejos • Representación en el plano complejo • Conversión entre formas • Cálculo de raíces y soluciones de ecuaciones **Ejercicios** 1. Dados z₁ = 3 + 2i y z₂ = 1 + 4i, calcula: - z₁ + z₂ - z₁ · z₂ - z₁ / z₂ 2. Representa en el plano complejo los números: - z = 3 + 4i - w = 2 + 3i - v = 1 + i 3. Convierte a forma polar: - z = 1 + i - w = 2√3 + 2i 4. Convierte a forma exponencial: - z = 4 (cos(2π/3) + i sin(2π/3)) - w = 3 (cos(π/4) + i sin(π/4)) 5. Calcula (1 + i)⁶ 6. Encuentra las raíces cúbicas de z = 8i. Exprésalas en forma polar y gráficas. 7. Resuelve la ecuación: z² + 4z + 13 = 0 8. Si z = 2e^{iπ/3}, calcula z⁴ y exprésalo en forma binómica (z = a + ib). 9. Encuentra el módulo y argumento de: z = (1 + i) / (1 - i) **Temas adicionales:** 10. Calcula todas las raíces cuartas de z = 16 y represéntalas en el plano complejo. 11. Si z = 3 + 4i, encuentra: - z̅ (conjugado) - |z| (módulo) - 1/z 12. Encuentra las raíces quintas de la unidad y exprésalas en forma exponencial. 13. Si z = re^{iθ}, explica por qué z̅ = re^{-iθ}. 14. Resuelve: ...