Números reais: irracionalidade, aproximação, operações, frações, decimais e representações

Apuntes

``` PIC 2026 G2 – CICLO 2 – ENCONTRO 2 Exercícios – Enunciados 20° PIC • Subtema: Irracionalidade de Números Exercício 1. Usando o símbolo $\sqrt[m]{\phantom{x}}$, para indicar um número $x$ tal que $x^m = n$, explique por que o número $x = \sqrt{2}$ não é um número racional. Exercício 4. Explique por que os números $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$ e $\sqrt{7}$ não são números racionais. Exercício 5. Explique a irracionalidade dos números da forma $\sqrt[p]{p}$, com $p$ número primo positivo. Exercício 6. Mostre que $\sqrt{6}$ não é um número racional. Exercício 7. O número $\sqrt{15}$ é racional? Explique. Exercício 8. Mostre que se $p \neq q$ são números inteiros positivos e primos, então $\sqrt[p]{q}$ não é um número racional. Exercício 9. Explique por que $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ não é um número racional. Exercício 10. A soma $1 + \sqrt{2}$ é racional? Explique. • Subtema: Ordem e Aproximação de Números Exercício 2. (Banco de Questões da OBMEP 2010 – Problema 132 - Nível 2, página 55). Usando a representação de expoente fracionário para representar radicais, isto é, $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ e o fato que se $a \neq 0$, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, coloque em ordem crescente os seguinte...