Ejercicios

Apuntes

**Ejercicios de Racionalización** --- **1. Racionaliza** a) \( \frac{2}{\sqrt{3}} \) Para racionalizar, multiplicamos numerador y denominador por \( \sqrt{3} \): \[ \frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] --- b) \( \frac{4}{\sqrt{2}} \) Multiplicamos por \( \sqrt{2} \): \[ \frac{4}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \] --- c) \( \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt{12}} \) Primero, simplificamos \( \sqrt{12} \): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \] Entonces, la expresión es: \[ \frac{\sqrt[3]{6}}{2\sqrt{3}} \] No hay una racionalización directa en este caso, pero si se desea racionalizar el denominador, se puede multiplicar por \( \sqrt{3} \): \[ \frac{\sqrt[3]{6}}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt[3]{6} \times \sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt[3]{6} \times \sqrt{3}}{6} \] --- d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) Multiplicamos por \( \sqrt{3} \): \[ \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] --- e) \( \frac{12}{\sqrt{8}} \) Simplificamos \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \): \[ \frac{12}{2\sqrt{2}} = \frac{12}{2\sqrt{2}} ...