Pr1actico 3. Transformaciones lineales de Rn a Rm

Apuntes

Pr´actico 3. Transformaciones lineales de Rn a Rm 1. Para cada matriz A en la siguiente lista considerar la transformaci´on lineal asociada TA determinando justificadamente: a) Dominio y conjunto de llegada. b) Conjunto imagen. c) Sobreyectividad, inyectividad y si admite una transformaci´on inversa. −3
, 1 0 −1 0 0 2  , 2 −1 1 1  . 1 1 0 −1 0 2 2 0  ,   1 1 1 0 0 1 1 0 0   ,     1 −2 −1 3 −1 3 −2 −2 2 0 1 1 1 −2 2 3     . 2. Para cada par de matrices del ejercicio anterior decidir si las transformaciones asociadas se pueden componer o no y cuando se pueda indicar dominio, conjunto de llegada y hallar la matriz de la composici´on. Para los casos invertibles, hallar la transformaci´on inversa T −1 A . 3. Demuestre la proposici´on vista en clase: Toda transformaci´on lineal T de Rn a Rm es una transformaci´on TA para alguna matriz A. ¿Qu´e relaci´on guarda las columnas de la matriz A con la transformaci´on T ? ¿C´omo se puede estudiar esta proposici´on para estudiar la invertibilidad de una matriz A?. 4. Construya para cada uno de los siguientes casos una matriz A de forma que TA indique la transformaci´on indicada. a) T es la proyecci´on en el plano sobre la recta...