Universidad de Ingenier 1 2a y Tecnolog 3 4a - UTEC

Apuntes

Universidad de Ingenier ́ ıa y Tecnolog ́ ıa - UTEC Departamento de Ciencias C ́ alculo de una Variable 2025 - 1 Refuerzo: 1. Si f ( x ) g ( x ) , donde f ( x ) > 0, muestra que d dx f ( x ) g ( x ) = f ( x ) g ( x )  f ( x ) g ( x ) · f ′ ( x ) + ln ( f ( x )) · g ′ ( x )  Esto se conoce como derivaci ́ on logar ́ ıtmica. 2. Responda las siguientes preguntas: a) Usando derivaci ́ on logar ́ ıtmica, calcula la derivada de f ( x ) = x x . b) Usando reglas de derivaci ́ on, calcula la derivada de f ( x ) = sin − 1 ( x ). 3. Usa la regla de la cadena para calcular d dx ln (ln( x )) 4. Muestra que  d 2 dx 2 + 1  sin( x ) = 0  d 2 dx 2 + 1  cos( x ) = 0 Semana 8 5. En la siguiente gr ́ afica: a) Identifica cu ́ al corresponde a f , f ′ y f ′′ . b) ¿Qu ́ e representa los interceptos de la curva J con el eje X ? c) ¿Qu ́ e ocurre en los valores de x en C y D para la curva L ? d) Usando solo la curva K , ¿c ́ omo identifica el intervalo donde la tasa de cambio de f es cre- ciente? Respuesta: a) f = L , f ′ = J , f ′′ = K b) extremos de la funci ́ on L , en este caso m ́ ınimo y m ́ aximo...