Pr 1 actico 3

Apuntes

Pr ́ actico 3 Matem ́ atica Discreta I 2025, FaMAF - UNC 1. Sean a , b , c ∈ Z . Demostrar las siguientes afirmaciones: (a) Si ab = 1, entonces a = b = 1 ́ o a = b = − 1. (b) Si a, b ̸ = 0, a | b y b | a , entonces a = b ́ o a = − b . (c) Si a | 1, entonces a = 1 ́ o a = − 1. (d) Si a ̸ = 0, a | b y a | c , entonces a | ( b + c ) y a | ( b − c ). (e) Si a ̸ = 0, a | b y a | ( b + c ), entonces a | c . (f) Si a ̸ = 0 y a | b , entonces a | b · c . 2. Hallar el cociente y el resto de la divisi ́ on de: (a) 135 por 23. (b) − 135 por 23. (c) 127 por 99. 3. (a) Si a = b · q + r , con b ≤ r < 2 b , hallar el cociente y el resto de la divisi ́ on de a por b . (b) Repetir el ejercicio anterior, suponiendo ahora que − b ≤ r < 0. El Teorema de la Divisi ́ on Entera tambi ́ en vale para un divisor negativo (tomando b < 0 en el Teorema 3.1.1 del apunte). El enunciado completo es el siguiente: Teorema 1. Para todos a y b ̸ = 0 enteros, existen ́ unicos q y r ...