Diferenciabilidad teorico

Apuntes

Capítulo 7 Diferenciabilidad •Resumen y conceptos básicos En el capítulo anterior, analizamos la continuidad (o límite), resaltando sus similitudes y diferencias con funciones de una variable. La definición de continuidad es una generalización que usa nociones de bola para extender los entornos de la forma (a − δ, a + δ), por ejemplo. Conociendo las nociones básicas de topología en Rn (y en R en particular), esta definición resulta sencilla. Sin embargo, desde el punto de vista operativo, para calcular límites, surge una diferencia importante. En esta primera parte sobre derivabilidad, aunque las definiciones parecen similares a las de derivada, requieren un proceso más cuidadoso. •Derivadas en funciones de varias variables Al pensar en la derivada de una función de una variable, lo primero que se asocia es el crecimiento de la función. Esto está bien definido en R, pero ¿cómo se define el crecimiento en el plano? Si estamos en un punto a ∈ R2, ¿qué significa que la función crece? ¿Hacia dónde nos movemos? Estas cuestiones complican el cálculo de límites, por lo que inicialmente estudiamos la restricción de la función a rectas. Aunque estos límites direccionales ofrecen informaci...