401 20.5 puntos3 Si A 4 567begin8bmatrix9-2 10 3 11 1 1213 2 14 -1 15 0 16end17bmatrix18192021 B 22 232425begin26bmatrix27 28begin29bmatrix30 5 31 0 3233 -2 34 1 3536 1 37 3 38end39bmatrix40414243 c 44 AB45 entonces el valor de c46 47 c48 es igual a49

Apuntes

• Subtema: Multiplicación de matrices Dado que \(A = \begin{bmatrix}-2 & 3 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \end{bmatrix}\) y \(B = \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ -2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\), se busca calcular la matriz \(C = AB\). La multiplicación de matrices se realiza multiplicando cada fila de \(A\) por cada columna de \(B\). La matriz resultante \(C\) será de tamaño 2x2, ya que \(A\) es de 2x3 y \(B\) de 3x2. Calculamos cada elemento de \(C\): \[ C_{11} = (-2)(5) + (3)(-2) + (1)(1) = -10 - 6 + 1 = -15 \] \[ C_{12} = (-2)(0) + (3)(1) + (1)(3) = 0 + 3 + 3 = 6 \] \[ C_{21} = (2)(5) + (-1)(-2) + (0)(1) = 10 + 2 + 0 = 12 \] \[ C_{22} = (2)(0) + (-1)(1) + (0)(3) = 0 - 1 + 0 = -1 \] Por lo tanto, la matriz \(C\) es: \[ C = \begin{bmatrix} -15 & 6 \\ 12 & -1 \end{bmatrix} \] El valor de \(C_{11} + C_{22}\) es: \[ -15 + (-1) = -16 \] **Respuesta: a) -16**