Primer Parcial

Apuntes

Primer Parcial **1. ¿Qué valor de verdad deben tener p y q para que la siguiente proposición sea falsa?** a) \([(q \Leftrightarrow p) \land \sim q] \Rightarrow (p \land \sim q)\) La proposición es falsa cuando la antecedente es verdadera y la consecuente es falsa. - La antecedente: \((q \Leftrightarrow p) \land \sim q\) - La consecuente: \(p \land \sim q\) Para que la implicación sea falsa, necesitamos que: - \((q \Leftrightarrow p) \land \sim q\) sea verdadera. - \(p \land \sim q\) sea falsa. Analicemos: - La antecedente será verdadera si \(q \Leftrightarrow p\) es verdadera y \(\sim q\) también lo es. - La bicondicional \(q \Leftrightarrow p\) es verdadera cuando \(q\) y \(p\) tienen el mismo valor de verdad. - Como \(\sim q\) debe ser verdadera, entonces \(q\) debe ser falsa. - Si \(q\) es falsa, para que \(q \Leftrightarrow p\) sea verdadera, \(p\) también debe ser falsa. - Entonces, \(p = \text{Falso}\) y \(q = \text{Falso}\). Verificación: - Antecedente: \((q \Leftrightarrow p) \land \sim q\) - \(q \Leftrightarrow p\): Falso \(\Leftrightarrow\) Falso = Verdadero. - \(\sim q\): Falso \(\Rightarrow\) Falso. - Entonces, antecedente: Verdadero \(\land\) Fal...