Funciones exponenciales, logarítmicas y transformaciones

Apuntes

**Función Exponencial** f(x) = a^x Base → exponente Donde: a ∈ ℝ* \ {1} x ∈ ℝ * a es un número cualquiera de los reales positivos diferente de 1. **Propiedades:** - f(x) corta el eje y en (0,1). - f(x) es positiva. - Si a > 1, la gráfica es creciente. - Si 0 < a < 1, la gráfica es decreciente. **Ejemplos:** 1. f(x) = -2^x | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |-----|-------|-------|-------|-------|-------| | ϕ | 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 | La gráfica es creciente en este caso, y pasa por (0,1). --- **Otra función exponencial:** (f(x) ≠ 1/2) | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |-----|-------|-------|-------|-------|-------| | ϕ | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | Aquí la función es decreciente. **Nota:** Cuando a = e, donde e ≈ 2.7182, la función es f(x) = e^x. --- **Función Logarítmica** f(x) = log_a(x) Base: - a ∈ ℝ+ \ {1} - x ∈ ℝ+ \ {0} **Propiedades:** - f(x) corta el eje x en (1,0). - Si a > 1, f(x) es creciente. - Si 0 < a < 1, f(x) es decreciente. **Ejemplos:** 1. \( \log_2 (x) \) | x | 0.3 | 0.4 | 0.8 | |-----|-------|-------|-------| | y | -1.7 | -1.3 | -0.3 | La función es creciente en ℝ+ y decreciente en ℝ+ (según el ejemplo). 2. \( \log_{1/2} (x) \) **Nota:** Cuando a = e, f(x) = ln(x). *Las funcione...